Nombre imaginaire pur et réciproque

Énoncé

Soit `z \ \in \mathbb{C} \setminus \{ 1 \}` .

1. Montrer que si \(\left\vert z \right\vert =1\) , alors \(\dfrac{1+z}{1-z}\) est un nombre imaginaire pur.

2. Montrer que la réciproque de cette proposition est aussi vraie.